Representations 和 Procedures的区别

Representations: 你所知道的

Procedures: 你所在做的

Thinking = Representations + Procedures

Representations的例子

​ Concepts概念 (what is a “chair”? 什么是“椅子”？)

​ Facts事实 (Convocation Hall has a balcony 集会厅设有阳台)

​ Production Rules 规则 (IF the door has a knob, THEN I can turn the knob 如果…那么…)

​ Memories 记忆(读取) (how I felt when I woke up yesterday)

​ Sensations感受 (it’s cold in here)

Procedures 的例子

​ • Logical reasoning逻辑推理
​ • Solving a problem解决问题
​ • Making a plan制定计划
​ • Processing sensory information处理感官信息
​ • Moving your body身体动作
​ • Allocating attention分配注意力
​ • Speaking out loud大声说话

The Tri-Level Hypothesis 三层次分析

Computational (进化)：系统正在解决信息处理问题是什么 - 系统的目标是？

​ • Play a chess game and beat your opponent.下棋并击败对手。
​ • What are the rules of chess? What moves can you make? How do
​ you win? 国际象棋的规则是什么？可以走哪些棋？如何获胜？

算法表征层面 Algorithmic/Representation (认知)：实现这个目标需要哪些信息处理步骤和计算？

​ • How do you decide what move to make? How do you think “six
​ moves ahead” and judge what outcome is best?

​ 如何决定下一步棋？如何预判“六步之后”并判断最佳结果？
​ • How do you represent the state of the chess board? The possible
​ outcomes?

​ 如何描述棋盘状态？如何描述可能的结果？

​ • Do you need to represent every possible state, or can the states
​ be “narrowed down”?

​ 是否需要描述所有可能状态，还是可以“缩小范围”？

物理实现层面 Implementation/Physical (神经科学)：物理设备，例如生物体，实际上是如何执行这些信息处理步骤的？

​ •How does the computer work? How do its circuits carry out
​ instructions?

​ 计算机如何运作？其电路如何执行指令？

​ •Do we need special hardware in order to make the chess playing
​ process more efficient?

​ 我们是否需要特殊硬件来提高下棋过程的效率？

Mind vs Computer vs Brain

Mind（心智） Computer（计算机） Brain（大脑）
Representations（表征） Data Structures（数据结构） Neuron Structure（神经结构）
Procedures（过程） Algorithms（算法） Firing Rules（放电规则）
Input（输入） Keyboard, Mouse, etc（键盘、鼠标等） Sensory Experience（感觉经验）
Output（输出） Change to display or data（显示/数据变化） Physical Actions（物理动作）

Premises and conclusions 前提和结论

Premise 1: If it is raining, then you should take an umbrella.
Premise 2: It is raining now.
Conclusion: I should take an umbrella.

通用版本

Fact 1: If P is true, then R is true.
Fact 2: P is true.
Conclusion: R is true.

我们将fact（如“正在下雨”或“我需要一把伞”）表示为单个字母或命题。

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​

Implication（蕴含/条件句）

Antecedent（前件/条件部分）：

Consequent（后件/结论部分）

LOGIC OPERATORS 逻辑运算符

P ˄ Q “P and Q.”
P ˅ Q “P or Q.”
¬ P “Not P.”
P → Q “If P, then Q.” (or “P implies Q”)

OR 和 XOR 区别

xor在or的基础上如果都相等则为false

DEDUCTIVE REASONING 演绎推理

在演绎推理中，若前提为真，且逻辑结构严谨，则结论必然为真。这被称为“有效”的三段论

两种类型

Modus Ponens 肯定前件式

Modus Tollens 否定后件式

Modus Ponens肯定前件式:
$$
Premise 1:P → Q \
Premise 2:P \
Conclusion:Q
$$
Premise 1: If you have $3, you can buy a coffee.

Premise 2: I have $3.

Conclusion: I can buy a coffee.

Modus Tollens 否定后件式
$$
Premise 1:P → Q \
Premise 2:¬Q \
Conclusion:¬P
$$
Premise 1: If this is a flowering plant, then it has seeds.

Premise 2: It has no seeds.

Conclusion: It is not a flowering plant.

VALIDITY AND truth

Valid but false

Premise 1: “If airplanes are birds, then I am 1000 years old.”
Premise 2: “Airplanes are birds.”
Conclusion: “I am 1000 years old.”

条件不可能发生

INVALID LOGIC

• Premise 1: If there is a hurricane, there will be winds of at least 74 mph.
• Premise 2: There are winds of at least 74 mph.
• Conclusion: There is a hurricane

风速超过74的原因很多

• Premise 1: P -> Q
• Premise 2: Q
• Conclusion: P

• 若P为真，则Q为真。
• 但若P不为真，Q可能为真也可能不为真；我们无法确定。
• 因此我们不能必然得出P为真的结论。

PREDICATE LOGIC 谓词逻辑

Predicate Logic符号

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Antecedent（前件/条件）：Enrolled(X)

Implication（蕴含/如果…那么…）:→

Consequent（后件/结论）：Student()

Argument（论元/参数）: X

Generalizing Logic 逻辑泛化

“If Anne is enrolled, then Anne is a student.”

Proposition: P → Q
• (P = “Anne is enrolled”)
• (Q = “Anne is a student”)

“If Bob is enrolled, then Bob is a student.”

Proposition: R → S
• (R = “Bob is enrolled” = different from P!)
• (S = “Bob is a student” = different from Q!)

[!NOTE]

在命题逻辑里，P、Q、R、S 都是“整句命题”。
只要换了人名（Anne→Bob），就变成了新的命题字母，必须重新定义

If Anne is enrolled, then Anne is a student.”
Predicate: enrolled(anne) → student(anne)
enrolled(bob) → student(bob)

使用变量 X, 我们可以对该陈述进行编码:

enrolled(X) → student(X)
“For all entities X, if X is enrolled, then X is a student.”

谓词逻辑：
关系

例如：

parent(george,susan).
• “George is Susan’s parent”(顺序很重要!)
loves(marwa,math).
• “Marwa loves math”

Three Types of logical Reasoning 逻辑推理的三种类型

  • Deductive
  • Inductive
  • Abductive

Deductive

1.Based on airtight rules of inference(基于严密的推理规则（airtight = 密不透风、不会出错）)

​ 比如：肯定前件（Modus Ponens）、三段论等。规则本身保证“从前提到结论”的形式是对的。

  1. **核心！！：**If the premises are true… conclusion MUST be true

​ 这是演绎推理最重要的性质：必然性。
它强调两个条件都要满足：

​ a.premises（前提）是真的

​ b.推理过程是 valid（形式有效）⇒ 才能保证结论 must 为真。

3.Formal logic is deductive

形式逻辑（命题逻辑、谓词逻辑）主要研究的就是这种“保证必然正确”的推理形式：
不看内容像不像真实世界，只看“推理结构”是否有效

4.Prolog is deductive

[!CAUTION]

核心

只要前提是真的，并且推理规则用得“有效”（valid），结论就一定是真的。

Inductive

但Deducive无法解释我们如何获取事实。那我们如何知道前提premise是真实的？

​ 1.归纳推理通过概括创造新知识。

​ 2.观察大量实例。

​ 3.若某些事实在所有已知实例中恒定存在，我们便可推断它们永远成立。

例如:

​ 1.我们观察了1000只乌鸦。

​ 2.它们全都长着黑色的羽毛。

​ 3.因此，很可能所有乌鸦都长着黑色的羽毛。

证据越多，我们就能越确定但总有一天我们可能会发现一个反例……

Abductive

Premise 1：若我们的太空探测器坠毁，我们将与其失去联系。

Premise 2:我们已与该太空探测器失去联系。

Premise 3:该太空探测器可能已坠毁…（或可能发生了其他故障）

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